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O velho truque da nota

Adivinhar o número de série de uma nota qualquer é moleza. Basta usar a boa matemática.

Luiz Barco

Faz tempo que não apresento brincadeiras matemáticas nesta coluna e alguns leitores andaram reclamando. Eu já estava pensando em atendê-los, mas um encontro que tive recentemente em Bauru, no interior de São Paulo, me obrigou, no bom sentido, a acelerar o projeto.

Eu tinha ido visitar um amigo biólogo. O filho dele, leitor da SUPER, custou a acreditar que eu fosse o mesmo Barco da revista e, quando se convenceu, cobrou-me uma adivinhação. Ele estava fascinado com um truque que um físico lhe mostrara. Contou que o rapaz lhe pedira para apanhar uma nota de 1 dólar, observar o número da série e ir ditando as somas dos algarismos (o primeiro com o segundo, o segundo com o terceiro, o terceiro com o quarto e assim por diante até o penúltimo com o último e finalmente o último com o segundo). Enquanto ele falava, pedi ao meu amigo que me emprestasse uma nota qualquer. Fiquei admirado que o truque, que causara tanta perplexidade no garoto de 12 anos, não motivasse o pai a tentar entendê-lo e partilhar com o filho a descoberta. Gosto muito desse meu amigo, mas creio que reações como essa todos nós temos. Criamos nossos filhos para que nos considerem gênios e assim fica difícil dividir com eles nossas incertezas.

Bom, mas vamos ao truque. Perguntei ao garoto o que o mágico fazia com aquelas somas. “Ele olhava para elas e ia falando, um a um, os algarismos da série”, disse-me o menino.

“Vamos experimentar”, eu sugeri, enquanto lhe entregava a nota de 50 reais emprestada por seu pai. “Esta não. Você já viu e certamente decorou os números”, ele sentenciou, devolvendo a nota para o pai e pegando do próprio bolso uma outra, de 1 real. Fixou os olhos nela e começou a ditar as somas: 7, 13, 18, 9, 5, 9, 10, 8, 7 e 9.

Anotei, olhei os números e disse: “3499054625”.

“Incrível”, o garoto delirou. Pronto. Agora eu já estava habilitado a ser o autor do 2 + 2. Talvez devesse ter ido embora, usufruindo a glória de ter alegrado o guri. Mas resolvi abrir o jogo. E aqui vai a solução. Vamos chamar os algarismos da série de a, b, c, d, e, f, g, h, i e j. Assim, as somas são: a + b; b + c; c + d; d + e; e + f; f + g; g + h; h + i; i + j; j + b.

Repare que, se adicionarmos alternadamente (veja abaixo) as somas fornecidas, teremos:

Subtraindo o segundo total do primeiro (47 – 48), fica -1 (um negativo). Isso é como se fizéssemos a + b + c + d + e + f + g + h + i + j e a seguir subtraíssemos – b – c – d – e – f – g – h – i – j – b (o mágico pede para somar o b duas vezes, lembra-se?). Ora, se uma letra positiva elimina a sua negativa, de tudo isso vai sobrar a – b = – 1. Agora vamos juntar esse resultado com a primeira soma (a + b = 7): a + b = 7 a – b = -1 2a = 6

Assim, a = 3. Descoberto o primeiro número e tendo as somas, fica tudo muito fácil. Basta ir subtraindo, como abaixo:

Creio que meu amigo ficou triste por eu ter quebrado o encanto. Ainda mais quando revelei a ele a autoria do truque, atribuída ao ilusionista Royal V. Heath. Mas ele logo se recuperou, percebendo que pode inventar brincadeiras semelhantes, com outras notas, números de telefone etc.

É bom ser jovem. Sempre há um novo sonho a perseguir.

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São Paulo