Qual a diferença entre axioma, teoria e teorema?
Um teorema só funciona se você tomar como certo um grupo de axiomas
São três coisas que se sucedem na ciência da matemática. Um axioma é um fato que não é questionado. Ele não deve ser entendido como uma verdade fundamental na vida, mas sim como uma regra inquebrável na hora de formular um teorema. Por exemplo, a geometria euclidiana (que abrange muitas fórmulas e conceitos que você vê no colégio) só funciona se você tomar como certos cinco axiomas, como o de que é sempre possível desenhar uma linha reta entre dois pontos. Teorema é o resultado de algo que você pode provar com passos lógicos a partir de axiomas.
Por exemplo, o Teorema de Pitágoras diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa” – mas isso só é verdade se você levar em conta os axiomas da geometria euclidiana. Diferentemente dos axiomas, os teoremas podem ser questionados, já que são mais sujeitos a interpretações. Na ciência em geral, “teoria” é a mesma coisa que teorema na matemática, ou seja: uma conclusão lógica retirada a partir dos fatos e que pode ser questionada.
Mas na matemática “teoria” é mais entendida como um campo de estudos. Por exemplo: a geometria euclidiana é uma teoria montada a partir de axiomas e dentro da qual o Teorema de Pitágoras pode ser provado.
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