Qual a diferença entre axioma, teoria e teorema?

Um teorema só funciona se você tomar como certo um grupo de axiomas

Por Amauri Arrais
Atualizado em 22 fev 2024, 10h15 - Publicado em 29 mar 2017, 17h37

São três coisas que se sucedem na ciência da matemática. Um axioma é um fato que não é questionado. Ele não deve ser entendido como uma verdade fundamental na vida, mas sim como uma regra inquebrável na hora de formular um teorema. Por exemplo, a geometria euclidiana (que abrange muitas fórmulas e conceitos que você vê no colégio) só funciona se você tomar como certos cinco axiomas, como o de que é sempre possível desenhar uma linha reta entre dois pontos. Teorema é o resultado de algo que você pode provar com passos lógicos a partir de axiomas.

Por exemplo, o Teorema de Pitágoras diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa” – mas isso só é verdade se você levar em conta os axiomas da geometria euclidiana. Diferentemente dos axiomas, os teoremas podem ser questionados, já que são mais sujeitos a interpretações. Na ciência em geral, “teoria” é a mesma coisa que teorema na matemática, ou seja: uma conclusão lógica retirada a partir dos fatos e que pode ser questionada.

Mas na matemática “teoria” é mais entendida como um campo de estudos. Por exemplo: a geometria euclidiana é uma teoria montada a partir de axiomas e dentro da qual o Teorema de Pitágoras pode ser provado.

TdF Sugeriu – Letícia Helena