Coincidência linguística pura, filhote.
Manga de camisa vem do latim manica, derivado de manus (“mão”). O nome da fruta tem origem indiana. Na língua tâmil, falada no sul da Índia e em países asiáticos e até africanos, se diz mankáy.
Mas o nome pode ter parado no Brasil a partir de Goa, Estado indiano em que os portugueses se estabeleceram na época das Grandes Navegações: na língua concani, falada na região, doce de manga é mangád.
Pergunta de Daniel Dias, São Paulo, SP
Fonte: Mário Eduardo Viaro, professor de língua portuguesa da USP e autor do livro Etimologia