Por que é que não usamos moedas quadradas?

Não há um motivo específico. E as várias explicações sugeridas dão conta, sozinhas, de explicar a onipresença esférica.

Quando pedaços de metal começaram a ser cunhados – para conter a imagem de um líder político, por exemplo –, a pressão do molde deixava o produto final ligeiramente arredondado, ainda que de um jeito irregular. Esse é o caso das primeiras moedas que se tem notícia. Elas foram cunhadas no reino da Lydia (atual leste da Turquia), e eram feitas de “electrum”, uma liga natural de ouro prata. O formato das moedas lydianas, como você pode ver aqui embaixo, é mais ou menos como uma bola de massa de pizza pressionada com as mãos contra o balcão da cozinha:  

Mesmo antes da cunhagem de figuras em relevo na superfície, as moedas eram moldadas às marteladas, e o redondo é um formato muito mais simples de qualquer outro – praticidade é importante para fabricar algo em grande quantidade. 

Outra questão é evitar o desgaste por uso excessivo nas laterais. Por muito tempo moeda valia seu peso em ouro, prata ou cobre. Se fosse quadrada, os cantos perderiam valor. Além disso, extremidades afiadas podem enroscar nos bolsos da roupa.

Por fim, há o fato de que moedas feitas para serem inseridas em vários tipos de máquina. O formato redondo é prático porque pode ser colocado em qualquer ângulo ou direção, sem distinções.

Mesmo assim, há vários exemplos de moedas de outros formatos por aí. Quadradas, hexagonais ou ovais são alternativas comuns. É o caso desta moeda árabe de prata, que circulava com toda sua quadratura pelo norte da África e pela Península Ibérica no século 12: 

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