Se usamos metros cúbicos (m³), existem metros à quarta para um volume 4D?

Sim – ainda que essa propriedade 4D hipotética seja algo inimaginável para nós, que somos seres 3D (a ideia de quatro de dimensões espaciais permanece um conceito matemático abstrato, que não foi observada na natureza). 

Vamos explicar passo a passo. A unidade metro (m) indica o comprimento de uma linha, que tem uma única dimensão. 

Se você pegar duas linhas e conectar suas extremidades usando outras duas linhas, você desenhará um quadrado, que tem duas dimensões. A propriedade que equivale ao comprimento, em duas dimensões, é a área, medida em metros quadrados (m x m, que dá m²). 

Agora, conecte os quatro cantos de um quadrado aos quatro cantos de outro e você terá em mãos um cubo. A propriedade equivalente à área, em três dimensões, é o volume, medido em metros cúbicos (m x m x m, que dá m³). 

Seguindo a mesma lógica, ao conectar as oito extremidades de um cubo às de outro cubo, surge uma forma de quatro dimensões. Esse cubo imaginário de quatro dimensões se chama tesseract. Ele possui uma propriedade que equivale ao volume, mas uma dimensão acima. E essa propriedade é, sim, medida com o metro elevado à quarta potência (m⁴).

Somos incapazes de imaginar essa propriedade: humanos são criaturas 3D, com uma cognição 3D, vivendo em um espaço 3D. Mas é importante entender que esse equivalente 4D do volume é tão diferente do volume 3D que conhecemos quanto o volume é diferente de uma área 2D. 

Fonte: John Norton, filósofo da ciência, Universidade de Pittsburgh. 

Pergunta de @maiolidaniel, via Instagram