Quebra-Cabeça Pentaminós
Por
SEGUIR
SEGUINDO
Atualizado em 31 out 2016, 18h46 - Publicado em 20 nov 2009, 22h00
Luiz Dal Monte Neto
É provável que você jamais tenha ouvido ou visto a palavra pentaminós, mas deve conhecer um “primo” muito famoso – os dominós. Ambos pertencem à família dos poliminós. Um poliminó é um conjunto de quadrados encostados lado a lado. Eles podem ser classificados em monominós, triminós, tetraminós, pentaminós, hexaminós, heptaminós, e assim sucessivamente, em função do número de quadrados que contêm. Em cada uma dessas categorias podemos ter figuras com vários formatos diferentes, de acordo com a forma como os módulos quadrados são agrupados entre si.
Assim, obviamente, só há um tipo de monominó. O mesmo é válido para o dominó. Porém os triminós podem ser de duas espécies. Os pentaminós são 12. Os hexaminós, 35 e os heptaminpós 108. Há uma relação entre o número de quadrados e o número de tipos, embora ainda não se tenha conseguido expressá-la numa fórmula.
De toda a família dos poliminós, os primos mais ilustres são, sem dúvida, só dominós e os pentaminós. Os primeiros por serem o suporte de um jogo clássico que leva o seu nome; os segundos, pela grande riqueza de problemas que se pode enunciar com suas peças, aliada à pequena variedade de tipos. De fato, poliminós de ordem maior que 5 tendem a ser pouco manuseáveis, além de muito complexos para a mente humana, devido á grande variedade de peças.
Os pentaminós e suas propriedades foram estudados seriamente, pela primeira vez, na década de 50 por Solomon W, Golomb, professor de Matemática da University of Southern Califórnia, Estados Unidos. Toda a terminologia a respeito, que adaptamos aqui livremente, dói criada por ele. Ainda que haja referência a problemas com pentaminós datando do início do século, foi apenas parte de suas possibilidades lúdicas tornou-se conhecida.
Bem, antes de começar a propor alguns problemas, é preciso que você prepare as peças e o tabuleiro. Agora, com as peças na mesa, vamos em frente. Os amis antigos quebra-cabeças com pentaminós referem-se à formação de quadrados. Tem um quadrado com 64 módulos, possíveis de se obter dispondo-se adequadamente as 12 peças, sem superpor nenhuma de suas partes, Como todas as peças juntas totalizam 60 módulos, quatro deles ficarão vagos. No caso, os quatro módulos vagos estão agrupados numa posição central, mas está demonstrado que é possível formar um quadrado, com os quadradinhos vagos, em qualquer posição. Você já achou uma solução? Se ainda não achou, não se preocupe: segundo estimativas conservadoras, deve haver cerca de 100 mil soluções diferentes para compor o quadrado. Você chegará a uma delas. Somente com os quatro módulos centralizados existem mais de 60 soluções diferentes, sem contar as soluções simétricas e as obtidas pela rotação de todo o conjunto.
Também é possível dispor as peças de modo a obter formas. Nelas os quatro módulos vagos apresentam-se separados segundo vários padrões visuais. É grande o número de arranjos desse tipo. Você pode tentar resolver os exemplos fornecidos, bem como propor uma forma diferente e descobrir por si mesmo se ela tem solução ou não. E, se você já cansou de arranjar soluções para o quadrado, parta para os retângulos. Com os 12 pentaminós você pode construir quatro tipo de retângulos: 6×10 módulos (a chance de você tropeçar numa solução é grande: há 2339 respostas diferentes); 5×12 módulos; 4×15 módulos e, finalmente, 3×20 módulos. Este último apresenta apenas duas soluções possíveis. Você tem um mês para trabalhar nestes quebra-cabeças. Tome cuidado para não danificar as peças, pois na próxima edição vamos lhe oferecer outros problemas com pentaminós que certamente esquentarão sua cabeça.
Qual é o modelo de celular mais vendido da história?
9 filmes imperdíveis para assistir no Prime Video
Xógum não vai ter uma segunda temporada. E não: a série não foi cancelada.
Brasil tem o primeiro caso de cólera em 18 anos; saiba como ela é transmitida
A crise da monogamia
