Duas estacas e uma cabeça para medir a circunferência da Terra

Há poucos dias, caminhando pela pracinha que existe ao lado de minha casa, encontrei dois jovens estudantes que se queixavam de dificuldades na escola. Perdiam muito tempo tentando demonstrar um teorema simples: se duas retas paralelas forem cortadas por uma transversal, elas formarão ângulos alternos internos, um de cada lado da transversal, congruentes, ou seja, com a mesma medida em graus. Essa cena me fez pensar que alguns cursos, oferecidos aos nossos estudantes por professores que têm, eles próprios, sérias lacunas em sua formação, estão mais próximos de um ritual inútil do que de um saudável exercício de formação intelectual.

Lembrei-me de que esse teorema já era conhecido de um homem notável, do terceiro século antes da era cristã, que o utilizou para alguns feitos muito marcantes. Chamava-se Eratóstenes e era diretor da célebre biblioteca de Alexandria, no Egito. Lendo um dos muitos papiros guardados na biblioteca, ele ficou sabendo que na cidade de Siena, ao sul de Alexandria, ao meio-dia do dia 21 de junho o Sol podia ser visto inteiro, refletido na água de um poço profundo. Assim, uma estaca fincada no solo não projetava nenhuma sombra.

Pessoas iguais àqueles dois estudantes perguntariam: e daí? Eratóstenes, ao contrário, era um cientista e, como tal, raciocinando com atenção, acabou fazendo uma descoberta que mudou completamente a concepção que se tinha da Terra. Vamos acompanhar sua ação.

Primeiro, mandou fincar uma estaca, perfeitamente perpendicular, numa Praça de Alexandria. No dia 21 de junho foi observá-la exatamente ao meio-dia e descobriu que, ao contrário de Siena, ali a estaca projetava uma sombra. Eratóstenes sabia que, como o Sol está muito distante da Terra, seus raios, quando aqui chegam, podem ser considerados, para efeitos práticos, paralelos. Assim, a sombra projetada pela estaca fincada em Alexandria só podia significar que a superfície da Terra não era plana, tal como se acreditava, mas curva.

Tal descoberta, numa época em que os conhecimentos sobre a estrutura do Universo se baseavam muito mais em mitos e lendas do que em observações científicas, já seria suficiente para glorificar um homem. Mas Eratóstenes não estava satisfeito. Se a Terra era redonda, pensou ele, e as estacas apontavam diretamente para o centro do planeta, então a linha externa da sombra projetada pela estaca fincada em Alexandria deveria ser uma paralela à estaca fincada em Siena. Sendo assim, prolongando-se imaginariamente essas linhas até o centro da Terra, seria possível calcular o tamanho do ângulo formado pelo encontro das linhas traçadas em continuação às duas estacas.

E foi aí que o acurado cientista utilizou o teorema que tanto atormentava os estudantes. Se a linha traçada em continuação à estaca de Siena era paralela à linha externa da sombra projetada em Alexandria, certamente a linha traçada em continuação à estaca de Alexandria era uma transversal àquelas paralelas. Nesse caso, o ângulo formado pelo encontro das linhas das duas estacas, lá no centro da Terra, era igual ao ângulo formado pela sombra projetada pela estaca de Alexandria. Esse ângulo era fácil medir; tinha aproximadamente 7 graus.

Ora, se à Terra é redonda, a circunferência traçada sobre sua superfície mede 360 graus. Sabendo-se que a distância entre Alexandria e Siena é igual à abertura de um ângulo de aproximadamente 7 graus nessa circunferência, bastará saber quantos quilômetros separam as duas cidades para descobrir a medida da circunferência da Terra. Eratóstenes contratou um homem para viajar de Alexandria a Siena, anotando cuidadosamente as distâncias, e descobriu que ele caminhara 800 quilômetros. Multiplicando esse número por 50 (o número de ângulos de aproximadamente 7 graus que podem ser traçados nu-ma circunferência), descobriu que a circunferência da Terra media 40 000 quilômetros. Medições feitas com os mais modernos equipamentos revelam que essa medida é de 40 075 quilômetros. Nada mau para quem trabalhou há mais de 2 mil anos, tendo apenas duas estacas e uma fantástica capacidade de raciocinar.