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O Retângulo mais agradável

Eu havia interrompido minha aula para os alunos de jornalismo e, juntos, fomos para um café quando uma estudante perguntou:
– Qual será o tamanho ideal da capa da revista que vamos produzir?

Nem titubiei:

– Escolha a largura que lhe agrade e multiplique essa medida por 1,618. Assim, terá o comprimento do retângulo da capa. Pode ter certeza, você fará uma revista cuja harmonia começa pelo tamanho da capa!

Alguns estudantes já começavam a esboçar um sorriso, imaginando que eu estivesse brincando, quando a Júlia, uma das minhas alunas mais interessadas, questionou:
– Por que 1,618 e não outro número qualquer?

Eu respondi: – Porque 1,618 é uma excelente aproximação do número de ouro, costumeiramente representado pela letra grega p maiúscula, que se lê “fi”, e vale exatamente 1/2 X (5+1) – ou, simplesmente, (5+1)/2.

Se efetuarmos essa conta vamos obter: p= 1,6180339.

Em alguns autores, o número «p aparece registrado como 1/2 X (~5-1) que, calculado, conduz a 0,6180339.

Não se preocupe. Multiplicar a largura “a” por (5+1)/2 para obter o comprimento é o mesmo que multiplicar o comprimento “b” por (5-1)/2 para obter a largura f) .

O inverso multiplicativo de p (aproximadamente 1,618) é 1/P (aproximadamente 0,618): 0,618 1/1,618.

Mas como encontramos esse número de ouro? Vamos começar com uma brincadeira numérica. Eleja dois números inteiros (e positivos), por exemplo, 3 e 7. A seguir, crie com eles uma seqüência onde cada novo elemento é a soma dos dois que o antecedem (3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115, 186, 301, 487, 788…).

Encontre, agora, a razão (quociente) entre cada número da seqüência e seu antecessor:7/3, 10/7, 17/10, 27/17, 44/27, 71/44, 115/71, 186/115, 301/186, 487/301,788/487…
Efetue as divisões e terá: 2,333; 1,4285; 1,7000; 1,5882 1,6884; 1,6136; 1,6197; 1,6173; 1,6182; 1,6179; 1,6180.

Pouco a pouco, você notou, este número tende a se estabilizar em 1,618. Se você começou com outros dois números bem diferentes (9 e 43, por exemplo) não vai alterar nada. A seqüência (9, 43, 52, 95, 147, 242, 389, 631, 1020, 2671, 4322…) ao ter suas razões calculadas vai tender ao mesmo ponto: 4,777; 1,209; 1,827; 1,547; 1,646; 1,607; 1,622; 1,616; 1,619; 1,617; 1,618…

Seqüências como essas (onde cada elemento é a soma dos dois imediatamente anteriores) obedecem ao critério da famosa seqüência de Fibonacci (Ver 2+2 na SUPER número 1, ano 1).

Alguns psicólogos têm feito interessantes experiências que sugerem que as pessoas elegem o retângulo áureo como sendo a forma retangular mais agradável – um retângulo é áureo quando a largura multiplicada por «p resulta o comprimento.

A harmonia do retângulo não escapou aos gregos. O templo Partenon (século V a.C.), em Atenas, por exemplo, foi todo construído em proporções áureas. Nem a Leonardo da Vinci. Mas essa é uma outra história e fica para outro 2+2.