A força sutil das analogias para resolver problemas

Luiz Braco

Em fevereiro último, pouco antes do reinicio das aulas, encontrei-me com os formandos do Instituto de Matemática da Universidade de São Paulo para um bate papo. E tive o privilegio de junto com eles ouvir o comovente depoimento do paraninfo da turma, professos Hamilton Luiz Guidorizzi, autor dos livros sobre calculo diferencial e integral. Daquele menino simples da cidade mineira da Monte Santo que se tornou um professor de sucesso, ouvia a narração de vários momentos importantes de sua vida e carreira, principalmente quanto a formulação e solução de problemas – não só os matemáticos, mas também os do cotidiano.

A partir daí, me pus a pensar no homem simples que tenta resolver o problema de atravessar uma rua muito movimentada, na dona de casa que enfrenta e soluciona as inúmeras dificuldades do dia-a-dia e até no gênio do físico Albert Ainstein. Ele e outros cientistas deram depoimentos ao matemático Frances Jaques Hadamad (1865-1963), que estava interessado em descobrir como esses homens famosos pensavam enquanto trabalhavam. E concluiu que praticamente todos evitavam não apenas o uso de palavras mentais, mas também o uso mental de sinais algébricos ou exatos. “As imagens mentais dos cientistas cujos depoimentos recebi são na maioria das vezes visuais”, escreveu Hadamard.

A historia da ciência oferece bons exemplos. Um deles, muito conhecido, é o do químico alemão Algust Kekule (1829-1896): a cobra enrolada que ele viu em sonho o levou a estabelecer a forma como os átomos se dispunham na molécula. Diante desta constatação, eu pergunto: por que nos currículos escolares e no estabelecimento de metodologias de ensino, os especialistas parecem ignorar vários e recentes estudos que mostram adultos não matemáticos efetuando cálculos aritméticos simples? Esses procedimentos se assemelham à descrição que Hadamard fez do pensamento dos cientistas atacando os mais intrincados problemas, muitas vezes de forma curiosa e inesperada, como o sonho que Kekule.

Não pretendo desvalorizar todo o imenso trabalho educacional até hoje desenvolvido; quero, sobre tudo, tentar entender as razões que levam os formuladores das políticas educacionais a privilegiar soluções analíticas em detrimento de soluções por analogia ou analógicas. Para entender melhor o que chamamos de soluções analíticas e analógicas, vamos imaginar o seguinte problema: quanto líquido há numa jarra cilíndrica? Solução analógica: derramar o líquido em um recipiente graduado e ler diretamente seu volume. Solução analítica: medir as dimensões lineares relevantes e usar a fórmula do volume do cilindro para calcular.

Aquilo que chamamos resumidamente de analógica é talvez mais primitiva e por isso poderíamos chamá-la de matemática analógica experimental. Na solução analítica, supõe-se que a formula seja conhecida: então mede-se h (altura do cilindro), a seguir r (o raios do círculo que é a base do cilindro) e finalmente efetua-se a multiplicação pelo quadrado do raio e pela altura. Parece-nos evidente que a dona de casa usa soluções analógicas quando, ao fazer um bolo, mede os volumes necessários de ingredientes.

Já um fazendeiro, ao estimar o volume de alimento para os animais estocado em um silo cavado no solo, teria dificuldades em transferir o conteúdo do mesmo par medir o volume, e certamente, efetuaria algumas medias lineares como comprimento, largura e profundidade. Com a fórmula do volume do sólido em questão calcularia o volume. Creio que não existem duvidas de que a inversão desses procedimentos seria pouco pratica e a escolha deles seria mais fruto do senso comum do que da escolaridade propriamente dita. Não são as escolhas que intrigam, mas a hierarquização das soluções – em primeiro lugar se valorizam as analíticas.

Embora uma solução analógica possa ser hábil, sutil e sofisticada, não tem, em geral, o reconhecimento que teria se fosse apenas intelectual – ela parece muito simples. Pode-se conjecturar sobre as razões culturais dessa preferência, mas dificilmente se pode defendê-la com isenção e objetividade. Assim, enquanto se reconhece que na solução de problemas do dia-a-dia bem como no enfrentamento de problemas complexos estão envolvidos mecanismos muito diferente dos descritos e ensaiados nos treinamentos acadêmicos, os mesmos são ignorados nos currículos, mostrando que, por vezes, escala não chega a ser cega, é no mínimo míope.

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo

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