Truque matemático de 800 anos poderia ajudar a colocar um “GPS” na Lua

Em 2024, após quase meio século, a humanidade volta seus olhos (e futuramente pés) à Lua. Programada para novembro do próximo ano, os astronautas da Ártemis II irão sobrevoar o satélite – para que futuramente, a Ártemis III possa pousar lá. E graças ao truque de um matemático famoso, eles poderão ter uma ajudinha para não tropeçarem em Syd Barrett no lado oculto da lua.

Inúmeras pesquisas e estudos sobre a navegação lunar estão sendo realizados. Um em especial, realizado na Faculdade de Ciências da Universidade de Eötvös Loránd, em Budapeste, na Hungria, promete ajudar na locomoção e transporte em nosso satélite natural. Kamilla Cziráki, estudante de geofísica, juntamente com seu professor Gábor Timár, parecem ter chegado a modelo de GPS para a Lua.

O problema da navegação lunar é mais complexo do que parece. Isso por que a Lua possui um formato menos achatado em comparação à Terra. Enquanto a Lua está mais próxima de uma esfera propriamente dita, a Terra é um pouco mais oval. Aqui, os polos estão mais próximos ao centro do que a região do equador. Uma forma que a gente chama de geóide. 

Assim, devido às irregularidades do formato da Terra, os sistemas de GPS não levam em conta seu formato real. Nesses casos, adotamos como base um elipsóide, um modelo de superfície cuja rotação é na forma de uma elipse. Depois, alguns ajustes matemáticos são feitos para que se aproxime cada vez mais do formato geóide terrestre.

A questão é: levando em conta isso (e que a Lua tem uma rotação mais lenta que a da Terra) como podemos calcular um modelo que melhor se aplique a ela? Para isso, é preciso encontrar o número de dois eixos da elipsóide. O semi-eixo maior (também chamado de raio equatorial) e o semi-eixo menor (ou raio polar).

Para chegar a essa resposta, Kamilla e Timár usaram um banco de dados do modelo de uma possível superfície, chamada selenóide lunar. Com aproximadamente 10 mil pontos como parâmetros, o desafio era como distribuir esses pontos de forma uniforme pela esfera, de forma a encontrar o número dos dois eixos.

A ajuda, por incrível que pareça, veio do passado. Graças ao método criado por Leonardo Fibonacci há mais de 800 anos, eles conseguiram chegar a uma solução, utilizando a chamada “esfera de Fibonacci”. Aqui se utiliza a famosa sequência de Fibonacci para distribuição de números em uma superfície esférica.

Com uma melhor forma de locomoção no satélite, podemos esperar que o próximo passo no satélite se torne um salto maior para a humanidade (para que nem mesmo um Stanley Kubrick possa simular).